Пошук по сайту


16. Властивості логічних функцій - 1. Основні характеристики та параметри цифрових мікросхем

1. Основні характеристики та параметри цифрових мікросхем

Сторінка4/4
1   2   3   4

16. Властивості логічних функцій

Властивості логічних функцій розглянемо на прикладі двозначної логічної функції, яка на практиці зустрічається найчастіше. Для цього складемо табл. 2.4 всіх можливих наборів ар­гументів у вигляді двійкових чисел: 00, 01, 10, 11; всі 16 зна­чень функції розміщено у порядку зростання двійкових чисел від 0000 до 1111.





17. Основні поняття та закони бульової алгебри.

У зв'язку з двійковим зображенням цифрових сигналів, що набувають тільки двох значень (0 і 1), найзручнішим математичним апаратом для аналізу та синтезу цифрових систем є алгебра логіки (бульова алгебра). У бульовій алгебрі символи 0 і 1 характеризують стани змінних та їх функцій і тому не можна розглядати ці символи як арифметичні числа. Алгебра логіки – це алгебра станів, а не алгебра чисел, і їй властиві на відміну від звичайної алгебри логічні дії над станами.

Основне поняття алгебри логіки – висловлення, тобто речення, в якому міститься суть (сенс) твердження і його заперечення (хибності). Будь-яке висловлення можна позначити символом, наприклад X або Y, і вважати, що X=1 або Y=1, якщо висловлення істинне, а Х = 0, або Y = 0, якщо висловлення не істинне (хибне). Оскільки будь-яка змінна (або її функція) може мати стан 0 або 1, в алгебрі логіки кожній двійковій змінній ставиться у відповідність обернена до неї (інверсна) змінна, така, що якщо Х=0, то а якщо Х=1, то Риска „-” над змінною Х означає, що над змінною здійснено операцію логічного заперечення. Ця елементарна і дуже важлива у бульовій алгебрі логічна операція називається інверсією (логічним запереченням). Вона означає, що якщо висловлення (Х=1) істинне, то висловлення „НЕ Х” - хибне а якщо висловлення Х – хибне (Х=0), то висловлення істинне

Логічна функція це складне висловлення з кількох простих, які пов’язані між собою логічними операціями. Логічна функція Y набуває значення 0 або 1 при наборі логічних війкових змінних (аргументів)

Якщо кожному значенню аргументу відповідає тільки одне значення логічної функції, така функція називається однозначною, якщо два або більше – багатозначною. Однозначна функція може бути зображена тільки двома аргументами (0 і 1) і двома своїми значеннями (0 і 1). Отже, число однозначних функцій у цьому випадку може бути тільки 22 =4. Особливо цікава одна з них – інверсія решта тривіальні.

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних у логічній функції Y. Максимальне число вхідних наборів визначається як N=2 (де n – число змінних), максимальне число логічних функцій n змінних – як

Двозначні функції мають N=4 можливих значень аргументів і два різних значення функцій що в результаті дає 24 = 16 різних двозначних бульових функцій. Число наборів аргументів 22=4, а їх значення такі: У випадку функції трьох змінних різних наборів аргументів буде а різних значень тризначної функції буде вже 28 = 256.

Логічна функція, яка має певні значення 0 або 1 на всіх вхідних наборах, називається повністю визначеною функцією. Якщо логічна функція має значення, які на деяких вхідних наборах не визначені, їх називають байдужими (або непевними). Частково визначену логічну функцію можна зробити повністю визначеною (до визначеною) приписуванням байдужим наборам довільних значень функції.

Множину логічних функцій змінних можна утворити з допомогою трьох основних логічних операцій:

Логічного заперечення („ – ”) – інверсії;

Логічного додавання („”) – диз’юнкції;

Логічного множення („”) – кон’юнкції.

Для згаданих операцій справедливі такі аксіоми (тотожності або правила):

Універсальна множина - Нульова множина -

Повторення (тавтологія) - Доповнення -

Подвійна інверсія - =

В алгебрі логіки діє принцип дуальності, згідно з яким дві функції рівносильні одна одній, якщо на всіх можливих наборах змінних вони набувають одного і того самого значення, тобто Принцип дуальності (двоїстості) є основним принципом бульової алгебри. Він має велике практичне значення, що визначило одну з переваг цифрової техніки. Застосовуючи його, можна будувати нові логічні функції, логічні елементи та пристрої, причому досить просто. Властивість дуальності (двоїстості) бульової функції є основою наступних двох правил бульової алгебри:

Правило Шеннона стверджує, що для одержання алгебраїчного виразу інверсної функції необхідно у згаданій функції всі змінні замінити на інверсні їм, всі знаки кон’юкції – на знаки диз’юнкції, а всі знаки диз’юнкції – на знаки кон’юнкції;

Правило де Моргана стверджує, що інверсія кон’юнкції дорівнює диз’юнкції, а інверсія диз’юнкції – кон’юнкції інверсій.

У бульовій алгебрі також діють закони, за якими можна встановити аналітичні зв’язки між різними логічними функціями і виконувати відповідні перетворення для спрощення складних виразів. Основні закони бульової алгебри зведені в табл. 2.3. Справедливість аксіом і законів легко перевірити прямою підстановкою нуля або одиниці на місце конкретного аргументу.

Закон комутативності

(переміщення)





Закон асоціативності (сполучення)





Закон дистрибутивності

(розподілу)





Закон склеювання





Закон поглинання





Закон дуальності

(Правило де Моргана)





Застосовуючи аксіоми (тотожності) та закони бульової алгебри, можна отримати нові логічні формули, а також довести справедливість того чи іншого закону на основі інших.

Особливої уваги заслуговують закони дуальності (правило де Моргана), з допомогою яких коз'юнкцію можна виразити через диз'юнкцію, і навпаки. Таку операцію часто треба здійснювати при перетвореннях логічних виразів. Корисними для практики можуть бути також наслідки законів дуальності, зокрема:

Закони дуальності та наслідки з них справедливі для довільного числа змінних.




1   2   3   4

Схожі:

1. Основні характеристики та параметри цифрових мікросхем
До основних характеристик мікросхем за якими визначаються їх параметри належать статистична, динамічна, навантажувальна, статична...

О. С. Бібко Київський національний лінгвістичний
У даній статті здійснено спробу розглянути основні принципи організації навчального процесу в середній школі Японії, а також зміст...

До Положення про конкурс на кращу серію цифрових ресурсів Перелік тем для участі у конкурсі

Іспит. Птца. Лютий 2009 (попередня версія 2)
Місце курсу Прикладна Теорія Цифрових Автоматів у системі наук інформаційної сфери

1 вихідне положення, самоочевидний принцип. В дедуктивних наукових...
В дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень,...

Лекція №29 Тема лекції: Основні операції кожного з таких елементів...
Тема лекції: Основні операції кожного з таких елементів мікропроцесора: блоку управління, блоку обробки даних

Програма Electronіcs Workbench призначена для побудови електронних...
Моделювання й дослідження роботи операцийних вузлів різних типівз використанням програми Electronіcs Workbench

План роботи
Аналіз роботи школи в 2014/2015 навчальному році та основні завдання на 2015/2016 навчальний рік

Програмові вимоги до державного іспиту за фахом за напрямом 050102 «Комп’ютерна інженерія»
Основні типи даних C++, модифікатори (signed, unsigned, long, short), специфікатори зберігання (extern, static, register, auto)

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет
Прикладна теорія цифрових автоматів (птца), частина 1 комп’ютерна арифметика. Тексти лекцій для студентів усіх форм навчання спеціальностей...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

a.lekciya.com.ua
Головна сторінка