Пошук по сайту


Урок засвоєння нових знань обладнання : ппз «Алгебра 10»

Урок засвоєння нових знань обладнання : ппз «Алгебра 10»

Третяченко Галина Миколаївна, вчитель математики Мошнівської ЗОШ І-ІІІст. Черкаської районної ради Черкаської області, спеціаліст вищої категорії.
До рубрики: методичні знахідки.

ТЕМА. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ.

МЕТА: Ввести поняття тригонометричного рівняння та нерівності, вивести формули коренів рівнянь sіпх=а, соsх=а, tgх=а, ctgх=а та розв'язку нерівностей виду sіпх<а; соsх<а; tgx<a; ctgx<a; розвивати поняття тригонометричних функцій, рівняння та нерівності; виховувати інтерес до математики.

ТИП УРОКУ: урок засвоєння нових знань

ОБЛАДНАННЯ: ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 2 (1-4);3(1-4); урок 26-27, файл 2 (1-8);3(1-2); 4(1-2); 5(1-2); 6(1-2).

ХІД УРОКУ.

І. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.

Математичний диктант: (учні записують лише відповіді):

1). агcsіп ; 2). агсtg1 ; 3). агсsіп;

4). агсtg ; 5). aгссоs; 6). агссоs1;

7). агсsіп(-1); 8). аrctg ; 9). агсsіп1;

10).агссоs(-1); 11).агсsіп(-а); 12).агссоs(-а).

Розв'язки:;;; ; ;0;-; ;; π; -аrcsіпа; π- агссоs а.

ІІ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАННЯ.

Роз'язуючи квадратні рівняння, ми користувалися заздалегідь виведеними формулами їх коренів, що значно спрощує роботу. Виведемо формули для тригонометричних рівнянь та нерівностей, щоб спростити їх розв’язування.

ІІІ. ПОДАЧА НОВОГО МАТЕРІАЛУ . (Шкільна лекція).

ПЛАН.

1). Означення тригонометричного рівняння та нерівності, їх розв'язків.

2). Загальний розв'язок.

З). Методи розв'язування тригонометричних рівнянь та нерівностей, (завдання до уроку-семінару)

ОЗНАЧЕННЯ. Тригонометричним рівнянням називається рівняння, у яких невідоме (змінна) входить лише під знаком тригонометричної функції.

ОЗНАЧЕННЯ .Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції.

НАПРИКЛАД: sіпх – соsх =о; 2 sіп х - соs х =3; tg 5х+tg = 0; sіп х >; sіп х – соs х<1.

  • Чи буде рівняння та нерівність sіп х = х2+5 і х – соs >1 тригонометричними?

(відповіді суперечливі) (Не будуть, оскільки невідоме не тільки під знаком тригонометричної функції).

- Тригонометричні рівняння, або зовсім не мають розв'язків, або мають здебільшого безліч їх внаслідок періодичності цих функцій.

ОЗНАЧЕННЯ. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти значення невідомих, що входять до неї, для яких нерівність перетворюється в правильну числову.

Рівняння та нерівності зручно розв'язувати графічно або за допомогою одиничного кола.

Розглянемо рівняння sіпх = а ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 2 (1);.

1. Якщо а>1, то рівняння не має розв'язку,

2. Аналогічно, якщо а <-1.

3. Розглянемо випадок , коли.

1) будуємо одиничне коло;

2) на осі синусів Оу позначаємо а;

З) через точку а, проводимо пряму перпендикулярну до осі ординат та знаходимо точки перетину її з колом Р1, Р2;

4) сполучимо О з утвореними точками, маємо два центра­льні кути t1 ,t 2.

За означенням sіпt1=sіпt2=a. t1=arcsіпа , але для оде­ржання загального розв'язку додаємо період 2π функції у = sіпх.

Отже, х1=arcsіпа+2π k, k є Z. t2= π -t1= π – arcsіпа . х2= π- аrcsіпа+2πk, k є Z.

Об’єднавши множини маємо: х=(-1)п аrcsіпа +πn,n є Z..

Якщо а= -1,то х=- +2πn, n є Z;

a=0, то х=πn, n єZ;

а=1, то х=+2πn , n єZ.

Розв'яжемо рівняння: ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 3 (1-2);

sіп(х-)= ;

х-=(-1)kаrcsіп+πk,kєZ;

х=+(-1)k +πk,kєZ

Виведемо загальну формулу розв'язку для нерівності sіпх ≥ а.

ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (2);

Якщо 1) а<-1, то розв'язком нерівності є будь-яке дійсне число х є R;

2) а>1,то дана нерівність розв'язку не має;

З) -1≤а≤1 маємо множину проміжків від Р1 до Р2 верхньої частини одиничного кола: агсsіпа+2π k≤ х ≤ π-агсsіпа+2πk, kєZ .

Для нерівності sіпх ≤ а маємо ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (1):

Якщо 1) а<-1, то нерівність розвязку не має;

2) а>1, то розв'язком нерівності є будь-яке дійсне число х є R;

3) -1≤а≤1, то маємо дугу, доповняльну до розв'язку нерівності sіпх≥а, тобто нижню частину одиничного кола: -π - агсsіпa+2πkx ≤ агсsіпа+2πk,kєZ.

Перейдемо до рівнянь та нерівностей, що містять функцію у=соsх соsх=а

ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 2 (2)

1.Якщо а>1, то рівняння розв'язку не має.

2. Аналогічно, якщо а<-1.

3. Рoзглянемо випадок, коли:

1) будуємо одиничне коло;

2) на осі косинусів Ох позначимо задане число а.

З) через точку а проводимо пряму перпендикуляр­ну до осі абсцис, та знаходимо точки перетину її з колом - точки Р1і Р2;

4) сполучимо точку 0 з точками Р1 та Р2,маємо два центральні кути t1 та t2 соst1 =соst2=а.

Отже, t1=агссоsа, але для одержання загального роз­в'язку додаємо період 2π функції косинус. t2=агссоsа+2πк, kєZ.

Але t1=t2, то t2=-агссоsа, тоді t2=-агссоsа+2πк,kєZ.

Загальним розв'язком рівняння є : х= ± агссоs а+2πк, kєZ.

Якщо а=-1, то х=π+2πk, kєZ ;

а=0, то х=k,kєZ;

а=1,то x=2πk, kєZ.

Нерівність виду соsх≥а матиме розв'язки по відношенню до а.

ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (4):

Якщо а: 1) а<-1,то розв'язком нерівності є будь-яке число х є R;

2) а>1,то нерівність розв'язку не має;

3) -1≤а≤1, то маємо множину проміжків від точки Р2 до Р1 (права дуга);

-агссоsа+2π k ≤ х ≤ агссоsа+2πk, k є Z.

Для нерівності соsх ≤ а матимемо: ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (3):

1) а<-1, нерівність розв'язку не має;

2) а>1, розв'язком нерівності є будь-яке число х є R;

3) -1≤а≤1, маємо ліву дугу від Р1 до Р2:

агссоsа+2πk ≤ х ≤ 2π- агссоsа+2πk,kєZ .

Розв'яжемо нерівність соs

( учні самостійно по ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок26-27, файл 4 (1-2);).

Так як область значень функції у=tgх вся числова пряма ,то розв'язком рівняння

tgx будуть числа виду : х= аrctgа+πk, kєZ.

Це слідує з того, що графік функції у= tgх та пряма у=а завжди мають лише одну точку перетину.

ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 2 (3).

Нерівність виду tgх ≥а має розв’язком множину проміжків верхньої частини графіка ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (5):

асrtgа+πk ≤ х <k,kєZ.

- Чому додаємо π ?(Так як період функції у=tgх –π).

- Для нерівності tgх ≤ а розв'язком буде нижня частина графіка

ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 26-27, файл 2 (6)::

- +πk<х≤аrсtgа+πk,kєZ.

Аналогічно, використавши графік функції у =сtgх, розв'яже­мо рівняння сtgx.

Самостійно учні по ППЗ « Алгебра 10» Розділ 2, урок 19-20, файл 2 (4), урок 26-27, файл 2 (7,8)

Маємо х= агссtgа+ πk,kєZ.

Нерівність сtgх а,то πk <х≤ агссtg а+ πk,kєZ.(верхня частина)

сtgх ≤а, то аrссtgа + πk ≤ х <π+ πk,kєZ;(нижня частина).

- Вказані загальні розв'язки тригонометричних рівнянь та нерівностей не вичерпують всіх методів розв'язування. Тому це питання ми винесемо на семінарське заняття.

(Клас ділимо на шість груп в які входять: 1-сильний учень, 1-учень низького рівня,2-середнього).

Підготовити у вигляді презентації , яка повинна містити:

1) загальні положення методу;

2) приклади використання методу для конкретних рівнянь з підручника та додаткової

З) список використаної літератури.

Керівники груп отримують запитання та прикладні завдання. (Див. додаток .№1)

Підготовити у вигляді презентації

ІV. ПІДСУМОК УРОКУ.

- Над чим ми працювали на уроці?

- Чи завжди тригонометричне рівняння соsх =а та sіпх =а має розв'язок?

- Від чого це залежить?

V. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ.

§2, §5. Конспект прикладів 1-7 з §2 та 1- 3 з §5. Знати всі розв'язки тригонометричних рівнянь для:

а = -1; а = 0; а =1.

ЛІТЕРАТУРА ДЛЯ СЕМІНАРУ.

1 .Шкіль М.І. «Алгебра і початки аналізу» 10-11 клас.

2. Колмогоров «А.М.Алгебра і початки аналізу» 10-11 клас.

З. Бородуля І.Т. «Тригонометричні рівняння і нерівності».

4. Литвиненко І. М. «Збірник завдань для атестації з математики учнів 10-11 класів» .

5. М.І.Бурда, О.Я.Біляніна , О.П. Вакуленко , М.С. Прокопенко . «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики». 11 клас у двох книгах . Харків : Гімназія , 2008
Додаток№1.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ СПОСОБОМ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ.

Підручник №1 ст. 127 №3, №7, №13, №40.

4 №445, .№447.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ОДНОРІДНИХ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ.

Підручник №1 ст. 127 №1, №28.

4 №452, №473, №524.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ ВВЕДЕННЯМ ДОПОМІЖНОГО АРГУМЕНТУ

Підручник №1 ст.127 №3, №20, №22.
№4 №433. №449.


РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ СПОСОБОМ ПІДСТАНОВКИ
Підручник №1 ст.127 №22, №1 ,№20.
№4 №451, №436.


РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ СПОСОБОМ РОЗКЛАДАННІ НА МНОЖНИКИ;

Підручник №1 ст. 127 №5, №26,№30.
№4 №440.№446.


РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ВИКОРИСТАННЯМ ФОРМУЛАМИ ДОДАВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ.

Підручник №1 ст.127 №2, №12, №31, №33.
№4 №470, №439

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Уроку: урок засвоєння нових знань Обладнання
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися, тому основна наша мета – поглибити...

Урок-семінар в системі лекційно-практичних занять в старшій школі
Тому актуальним стає застосування в роботі вчителя нових ефективних методів, які активізують розумову діяльність учнів, стимулюють...

Урок тема: Лінійне рівняння з однією змінною
Мета: Забезпечити міцність засвоєння математичних знань про лінійні рівняння, створити умови для самостійної творчої діяльності учнів...

Активізація знань учнів на уроках образотворчого мистецтва
Любарська Л., Вовк Л. Орієнтовний запитальник: для актуалізації опорних знань учнів 1 класу з образотворчого мистецтва, визначення...

Типовий перелік навчального обладнання для кабінетів фізики загальноосвітніх...
Перелік містить наступні розділи: обладнання загального призначення, механіка, молекулярна фізика І термодинаміка, електрика та магнетизм,...

Урок геометрії в 8 класі. Тема: Чотирикутники
...

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра І початки аналізу:...
Обладнання: потокова презентація, опорна таблиця, картки для Математичного Лото, сигнальні картки для Бліц-опитування

Типовий перелік навчального обладнання для кабінетів математики загальноосвітніх...
Мон україни. Обладнання кабінету математики має санітарно-гігієнічні висновки, відповідає методичним вимогам та рекомендоване для...

Метод навчання (м\н): взаємопов'язана діяльність викладача та уч­нів,...
Передбачають викладання на­вчального матеріалу без докладного пояснення, узагаль­нення й систематизації, а учні — заучують його без...

Урок №14 Тема: Виникнення ісламу та Арабський халіфат
Обладнання: підручник, карти, схеми І таблиці «Природні умови І заняття населення домусульманської Аравії», «Іслам та араби», «П’ять...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

a.lekciya.com.ua
Головна сторінка