Пошук по сайту


Мілетська школа - Вступ 2

Вступ 2

Сторінка2/7
1   2   3   4   5   6   7

Мілетська школа



Мілетська школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н.е.; основними діячами її були Фалес (бл. 624-547 р. до н.е.), Анаксимандр (бл. 610-546 р. до н.е.) і Анаксимен (бл. 585-525 р. до н.е.). Розглянемо на прикладі мілетської школи основні відмінності грецької науки від догрецької і проаналізуємо їх.

Якщо зіставити вихідні математичні знання греків із досягненнями єгиптян і вавілонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основі рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Мілетському, не були відомі древній математикові. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.

Її своєрідність полягає, насамперед, у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обгрунтування використовувалося в єгипетській і вавилонській математиці. Можливо, у період найбільше інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувалося обгрунтуванням у тій або іншій формі. Проте, як пише Ван дер Варден, "у часи Фалеса єгипетська і вавилонська математика давно вже були мертвими знаннями. Можна було показати Фалесу, як треба обчисляти, але вже невідомий був хід міркувань, що лежать в основі цих правил".

Греки вводять процес обгрунтування як необхідний компонент математичної дійсності, доказовість дійсно являється відмітною рисою їхньої математики. Технікою доказу ранньої грецької математики, як у геометрії, так і в арифметиці спочатку була проста спроба надання наочності. Конкретними різновидами такого доказу в арифметиці був доказ за допомогою камінчиків, у геометрії - шляхом накладення. Але сам факт наявності доказу говорить про те, що математичні знання сприймаються не догматично, а в процесі міркування. Це, у свою чергу, виявляє критичний склад розуму, впевненість (може бути, не завжди усвідомлену), що міркуванням можна встановити правильність або хибність розглянутого положення, впевненість у силі людського розуму.

Греки на протязі одного-двох сторіччя зуміли опанувати математичною спадщиною попередників, накопиченою на протязі тисячоріч, що свідчить про інтенсивність, динамізм їхнього математичного пізнання. Якісна відмінність досліджень Фалеса і його послідовників від догрецької математики виявляється не стільки в конкретнім змісті досліджуваної залежності, скільки в новому засобі математичного мислення. Вихідний матеріал греки взяли в попередників, але засіб засвоєння і використання цього матеріалу був новий. Відмінними рисами їхнього математичного пізнання являється раціоналізм, критицизм, динамізм.

Ці ж риси характерні і для філософських досліджень мілетської школи. Філософська концепція і сукупність математичних положень формується за допомогою однорідного по своїх загальних характеристиках розумового процесу, якісно відмінного від мислення попередньої епохи. Як же сформувався цей новий засіб сприйняття дійсності? Звідки бере свій початок прагнення до наукового знання?

Ряд дослідників зазначає відзначені вище характеристики розумового процесу "уродженими особливостями грецького духу". Проте це посилання нічого не пояснює, тому що незрозуміло, чому той же "грецький дух" після закінчення епохи еллінізму втрачає свої якості. Можна спробувати виявити причини такого світорозуміння в соціально-економічній сфері.

Іонія, де проходила діяльність мілетської школи, була достатньо розвиненою в економічному відношенні областю. Тому саме вона серед інших вступила на шлях повалення первісно-общинного ладу і формування рабовласницьких відношень. У VIII-VI ст. до н.е. земля все більше зосереджувалася в руках крупної родової знаті. Розвиток ремісничого виробництва і торгівлі ще в більшій мірі прискорював процес соціально-майнового розшарування. Відношення між аристократією і демосом стають напруженими; згодом ця напруженість переростає у відкриту боротьбу за владу. Калейдоскоп подій у внутрішньому житті, не менш мінлива зовнішня обстановка формують динамізм, гостроту суспільної думки.

Напруженість у політичній і економічній сферах призводить до сутичок в області релігії, оскільки демос, ще не сумніваючись у тому, що релігійні і світські установлення вічні, тому що дані богами, вимагає, щоб вони були записані і стали загальнодоступними, тому що правителі спотворюють божественну волю і тлумачать її по-своєму. Проте неважко зрозуміти, що систематичний виклад релігійних і міфологічних уявлень (спроба такого викладу була зроблена Гесіодом) не могло не завдати серйозного удару релігії. При перевірці релігійних вигадувань логікою перші, безсумнівно, показалися б конгломератом дурниць.

Таким чином, матеріалістичний світогляд Фалеса і його послідовників не є якимось загадковим, не від світу цього породженням "грецького духу". Воно є продуктом цілком визначених соціально-економічних умов і виражає інтереси історично-конкретних соціальних сил, насамперед торгово-ремісничих прошарків товариства" - пише О.И.Кедровський.

На підставі всього перерахованого вище ще не можна з великою впевненістю стверджувати, що саме вплив світогляду виявився вирішальним чинником для виникнення доказу; не виключено ж, що це відбулося в силу інших причин: потреб виробництва, запитів елементів природознавства, суб'єктивних спонукань дослідників. Проте можна переконатися, що кожна з цих причин не змінила принципово свого характеру в порівнянні з догрецькою епохою і безпосередньо не призводить до перетворення математики в доказову науку. Наприклад, для задоволення потреб техніки було цілком достатньо практичної науки древнього Сходу, у справедливості положень якої можна було переконатися емпірично. Сам процес виявлення цих положень показав, що вони дають достатню для практичних потреб точність.

Можна вважати одним із спонукальних мотивів виникнення доказу необхідність осмислення й узагальнення результатів попередників. Проте і цьому чиннику не належить вирішальна роль, тому що, наприклад, існують теорії, які сприймаються нами як очевидні, але отримали суворе обгрунтування в античній математиці (наприклад, теорія подільності на 2).

Поява потреби доказу в грецькій математиці одержує задовільне пояснення, якщо врахувати взаємодію світогляду на розвиток математики. У цьому відношенні греки істотно відрізняються від своїх попередників. У їх філософських і математичних дослідженнях виявляються віра в силу людського розуму, критичне відношення до досягнень попередників, динамізм мислення. У греків вплив світогляду перетворився зі стримуючого чинника математичного пізнання в стимулюючий, у діючу силу прогресу математики.

У тому, що обгрунтування прийняло саме форму доказу, а не зупинилося на емпіричній перевірці, вирішальним є поява нової, світоглядної функції науки. Фалес і його послідовники сприймають математичні досягнення попередників, насамперед для задоволення технічних потреб, але наука для них - щось більше, ніж апарат для рішення виробничих задач. Окремі, найбільше абстрактні елементи математики вплітаються в натурфілософську систему і тут виконують роль антипода міфологічним і релігійним віруванням. Емпірична підтверджуваність для елементів філософської системи була недостатньою в силу спільності їхнього характеру й убогості підтверджуваних фактів. Математичні знання ж на той час досягли такого рівня розвитку, що між окремими положеннями можна було встановити логічні зв'язки. Така форма обгрунтувань виявилася об'єктивно прийнятною для математичних положень.

1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Навчальне електронне видання
Вступ

Вступ
Державна політика інформаційної безпеки І її реалізація в Законодавстві України

Вступ
Перші програми, які створювалися ще для еом першого покоління, писалися безпосередньо на мові машинних код

Вступ. Розвиток української мови. Мета
Плани-конспекти О. П. Глазова «Рідна мова» (В.І. Новосьолова. Л. В. Скуратівський, Г. Т. Шелехова, 2001 р.) 9 клас

Література Вступ
В теорії чисел, математичному аналізі, теорії ймовірності та в обчислювальній математиці широко використовують ланцюгові дроби

Вступ
Стабільність та ефективність роботи будь-якого сучасного підприємства, насамперед залежить від існуючого технічного забезпечення,...

Вступ
Збільшення навантаження на приміські пасажирські перевезення та існуючий технічний стан моторвагонного рухомого складу, особливо...

Тема: Вступ. Матриці та визначники ІІ та ІІІ порядків, методи їх обчислення
Мета: Навчитися обчислювати визначники другого І третього порядків різними способами

Елементи теорії множин Вступ
Навчальний посібник з курсу “Дискретна математика” для студентів базового напрямку 0915 “Комп’ютерна інженерія” / Укладач: Р. Попович...

1. Вступ до алгебри логіки
Кібернетика – наука про загальні закони отримання, зберігання, передавання І обробки інформації в складних системах. Термін «кібернетика»...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

a.lekciya.com.ua
Головна сторінка