Пошук по сайту


Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра І початки аналізу: Підручник для 10 кл загальноосвітніх загальн закладів

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра І початки аналізу: Підручник для 10 кл загальноосвітніх загальн закладів

Сторінка1/3
  1   2   3
Тема уроку:

Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей.

Мета уроку:

  • повторити основні способи розв’язання лінійних та квадратних рівнянь та нерівностей, властивостей степенів;

  • відтворити й поглибити знання про властивості показникової функції;

  • сформулювати знання про способи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей;

  • здійснювати контроль та самоконтроль знань студентів та їх корекцію;

  • розвивати вміння використовувати властивості степеня з раціональним показником, розв’язування квадратних рівнянь, звільнятись від ірраціональності, розвивати увагу мислення, пам'ять;

  • формувати культуру математичної мови;

  • прищеплювати уміння працювати самостійно, коментувати виконання завдань, робити висновки, перевіряти свої дії, використовувати попередні знання для формування нових знань;

  • виховувати уважність, кмітливість, акуратність, активність, працьовитість у ході заняття; відповідальність, зацікавленість результатами роботи, упевненість у необхідності знань, любов до майбутньої професії.

Обладнання: потокова презентація, опорна таблиця, картки для Математичного Лото, сигнальні картки для Бліц-опитування.

Література:

  1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. загальноосвітніх загальн. закладів – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.

  2. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Навч. посібник для учнів проф.-техн. навчальних закладів. – К.: Техніка, 2000.

  3. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. 10 клас: Підручник для рівня стандарту. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2010

  4. Нелін Є.П. Алгебра та початки аналізу: підручник для 10 кл. загальноосвіт. навчв. Закладів: профільний рівень. – Харків.: Гімназія, 2010

Додаткові підручники та посібники:

  1. Слєпкань З.І., Грохольська А.В. Збірник задач з алгебри і початків аналізу, 10-11 кл. – К.: Підручники і посібники, 2003

  2. Прокопенко Н.С., Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика. Збірник завдань для тематичного оцінювання знань, 10, 11 кл. – К.: КІМО, 2001

  3. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Дидактичні матеріали з математики (навчальний посібник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а.) – К.: Вища школа, 2001

План уроку

  1. Організація початку уроку

  2. Перевірка домашнього завдання

    1. Знаходження помилки в розв’язанні завдання

    2. Читання казки про функцію

  3. Актуалізація опорних знань

    1. Фронтальне опитування

    2. Блиц-опитування

    3. Розвязання завдань з коментуванням

  4. Повідомлення теми та мети заняття

  5. Сприйняття нового матеріалу

    1. Заповнення опорної таблиці

  6. Осмислення знань

    1. Розв’язання показникових рівнянь та нерівностей «Математичне Лото»

    2. Робота в парах

  7. Підведення підсумків уроку

  8. Домашнє завдання.


Зміст заняття:
Слайд 1

Математика — цариця всіх наук,

її улюблениця — істина,

її вбрання — простота і ясність.

Ян. Снядецький


  1. Організація початку уроку.

Привітання.

Перевірка наявності необхідного обладнання на парті: зошит, ручка, олівець, лінійка, опорна таблиця, сигнальні смали.

Покажіть за допомогою смайлів свій настрій. Посміхніться один одному
Слайд 2

- Девізом нашого заняття будуть слова Генрі Форда, американського промисловця 20-го століття

Зібратися разом – це початок,

Триматися разом – це прогрес,

Працювати разом – це успіх

Г. Форд

  1. Перевірка домашнього завдання.

Неусвідомлені помилки повторюються

Борис Парамонов

    1. Знайди помилку в розв’язанні домашньої роботи.

  • В дома вам необхідно було, використовуючи властивості показникової функції порівняти вирази, степені та основи.

  • Перевірте правильність виконання домашніх завдань на слайді.

  • Вам як майбутнім вчителям, досить часто прийдеться перевіряти правильність виконання домашньої роботи та вміти прокоментувати допущені помилки.

  • Якщо допущені помилки при виконання завдання, виправте їх та зробіть висновок.

Слайд 3

Порівняти числа m i n, якщо

m  n

Пояснення студента: основа 1 і функція спадає, тобто більшому значенню аргумента х відповідає менше значення функції, звідси mn.

Виконано вірно.
Слайд 4
Порівняти з одиницею вираз  1

Пояснення студента: Основа 0,21, але перетворимо вираз = звідси 1.

Виконано не вірно.
Слайд 5

Зробіть висновок відносно основи а, якщо

а1

Пояснення студента: Якщо функція зі зростанням аргументу спадає, то 0а1 і навпаки, якщо з зростанням аргументу і функція зростає, тоді а1.

Якщо і -0,50,5, тоді 0а1.

Виконано не вірно.
Слайд 6-7

Загальний висновок:



Слайд 8

    1. Читання казки про функцію.

- Ще вам необхідно було описати показникову функцію і її властивості у вигляді казки за даним зразком.

1 варіант. Головний персонаж - функція y = 4x. Слайд 6

2варіант. Головний персонаж - функція y = (1/4 )x. Слайд 7

Читання казки студентами кожного варіанту. Інші уважно слухають і коментують, наскільки вірно складена казка.
Жила-була … . Звали її… . Називали її так тому, що змінна x знаходилась … Її основою було число … . .Це число могло бути більшим 1, а могло бути більшим за 0, але меншим 1. У даної … воно було рівним… . Ця … мала дуже гарний вигляд. Її можна було намалювати у вигляді … лінії, яка проходила через точку з координатами … і перетинала вісь … в цій точці. Крім того вона дуже близько наближалась до осі …, але ніколи не перетинала її. І весь час дана … знаходилась над віссю .... Її областю визначення є множина … чисел, а множиною значень була множина … чисел. Функція завжди була… . В залежності від основи функція могла вести себе по – різному: могла зростати, а могла і спадати ... . Наша функція … . Її графік зображується так: (показ малюнку)

Але саме цікаве те, що … функція застосовується і зустрічається при описуванні різноманітних процесів, які проходять в оточуючому нас середовищі.. Прикладами зростаючої показникової функції в навколишньому світі є:
y = 4x

Слайд 9-10

- Стверджують, що кількість інформації подвоюється кожні десять років. Якщо зобразити цей процес у вигляді графіка деякої функції, взявши обсяг інформації в деякий початковий рік за 1. Удвічі більший відрізок поставимо над одиничною оцінкою, вважаючи, що оцінка відповідає першому десятку років. Удвічі більший відрізок відповідає другому десятку років, ще вдвічі більший – третьому і т.д. Сполучимо всі побудовані точки плавною лінією – перед нами графік показникової функції.

- Приріст населення. Кількість y жителів міста з міліонним населенням через x років обчислюється за формулою y = 1 000 000 • 1,02x (при умові, що кожного року спостерігається приріст населення на 2%).

- Приріст деревини. Дерево росте так, що кількість деревини з часом збільшується по закону М = М0 akt , де М – кількість деревини у даний момент, м3; М0 ─ початкова кількість деревини; t - час (в роках ), який відлічується з моменту, коли об`єм деревини був М0; k ─ деяка постійна

- Банківські розрахунки, щодо того яку суму тре­ба виплатити через п років, якщо була взята сума а під p% річних. виражаються формулою:

- Розмноження бактерій в деякому середовищі проходить так, що їх кількість Ν зміняється з часом за законом Ν = Ν 0 akt, де N 0 ─ початкова кількість бактерій при t = 0; a і k ─ постійні величини.

Прикладами спадаючої показникової функції в навколишньому світі є:

y = (1/4 )x

- Під час радіоактивного распаду масса m речовини змінюється на протязі часу t по закону: m =m0 akx , где m ─ маса речовини через t років після початку розпаду; m0 ─ початкова маса речовини; k и a ─ постійні величини для даної речовини.

- Зміна температури. Температура Т 100 г песку, нагрітого до 100ºС, зміняються при 0ºС в залежності від часу t за формулою: Т = 100 • 0,8 t .

- В медицині при діагностиці хвороб нирок часто визнача­ють здатність нирок виводити з крові радіоак­тивні ізотопи, причому їх кількість спадає за показниковим законом.
Додаткові відповіді:

- Коли людина лякається, в кров виділяється адреналін, який потім руйнується, причому швидкість руйнування пропорційна кількості цієї речовини, що ще залишилася в крові.

- Швидкість зміни кількості ліків у організмі пропорційна їх кількості.

- При відновленні концентрації гемоглобіну в крові донора або пораненого за показниковим законом спадає різниця між нор­мальним вмістом гемоглобіну і наявною кількістю цієї речовини.

- при розв’язанні задачі щощо визначення кількості палива, необхідного для того, щоб надати ракеті швидкості, потрібну для досягнення Місяця чи планети Сонячної системи.
- Отже, в кожному із прикладів ви назвали показникові функції. Вони зустрічається в описі тих процесів, у яких швидкість зміни величини пропорційна до самої величини. Ми пере­коналися, що функція це не абстрактне поняття, бо ми можемо її застосування побачити у навколишньому світі. Як казав великий Ейнштейн : „Природа – це реалізація найпростіших математичних ідей”.
Слайд 11

  1. Актуалізація опорних знань.

    1. Фронтальне опитування.

- На попередньому занятті ми розширили круг функцій, які ви знаєте.

- Наведіть приклади раніше вивчених функцій.

Відповіді: 1. Лінійная функція.

2. Квадратна функція.

3. Обернена пропорційність.

4. Степенева функція.

5. Показникова функція.
- Яку функцію називають показниковою?

(Функція, задана формулою , де , називається показниковою функцією за основою а.)

- Як називається крива, що є графіком показникової функції? (експоненціальної крива)

- Хто ввів це поняття? (1679р. Лейбніц)

- Яка область визначення показникової функції? (всі дійсні числа)

- Яка множина значень показникової функції? (всі додатні числа)

- Що спільного між графіками всіх показникових функцій? (проходять через точку (0;1))

- Як розміщено графік показникової функції в системі координат, якщо її основа – відємне число? (не існує такої функції).

- Назвіть число, яке ставши показником степеня, враз зрівняє всі числа. (0)
Слайд 12-14

  1. Які з поданих функцій є показниковими:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) у =х-1,3

- Чому?

  1. При якій умові показникова функція зростає, а коли спадає.

  2. Серед наведених показникових функцій визначити їх монотонність



    1. Блиц-опитування з сигнальними картками.

«У будь-якій справі без віри у власну перемогу нічого не вийде»

Слайд 15

Перед вами на партах лежать таблиці, в яких вибудете позначати за допомогою знаків «+» і «-» правильні та невірні твердження блиц-опитування.

Перевірку даного виду роботи ми проведемо за допомогою самоперевірки. Один із вас буде зачитувати послідовність символів, а інші плескати в долоні, якщо згодні зданою відповіддю. Кожна правильна відповідь 0,5 бала.
Чи правильні твердження?

  1. Область визначення функції множина дійсних чисел.

  2. Область значень функції множина додатних чисел.

  3. Функція спадає при а1.

  4. Серед значень функції існує найбільше значення.

  5. Функція у=2 х - зростаюча

  6. Функція у=0,5 х – спадаюча.

  7. Графіки функцій та не мають спільних точок.

  8. Графік функції проходить через точку (0;1).

  9. Серед значень функції у=4 х зустрічається найменше значення.

  10. Графіки функцій у= 2 х та у= мають однакові властивості.

прізвище



знак

1

+

2

+

3

-

4

-

5

+

6

+

7

-

8

+

9

-

10

-


Теоретичний матеріал, щодо властивостей показникової функції ви опанували на достатньому рівні.
  1   2   3

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра І початки аналізу (підручник), 10-11 кл
Тема. Функції, їх властивості та графіки. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

Програма з математики для учнів 10-11 класів знз
Бурда М.І., Тарасенкова Н. А. Геометрія. Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень. К.: «Зодіак-еко»,...

Перелік навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників,...
Природознавство (для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням російською мовою) (підручник)

Уроку з алгебри для учнів 8 класу Тема уроку
Забезпечення уроку: підручник А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір «Алгебра 8», Л. Г. Стадник, О. М. Рогозін «Комплексний...

Підручник: Біляніна О. Я., Кінащук Н. Л., Черевко І. М., Алгебра, Київ, «Ґенеза»

Жижченко І. Я. Завдання для тематичного оцінювання. Алгебра. 7 клас. 27 с
У збірнику подані завдання для оцінювання знань І умінь учнів з вивченої теми відповідно до чинної програми для учнів 7 класу загальноосвітніх...

Програма електронного обліку навчальної літератури «Шкільний підручник»
Програма електронного обліку навчальної літератури «Шкільний підручник» Посібник для методистів з бібліотечних фондів та бібліотекарів...

Уроку
Методичне забезпечення: сигнальні картки, комп’ютер, мультимедійний проектор, підручник «Алгебра 8 клас»

Календарно-тематичне планування для 8 класу алгебра за підручником «Алгебра»

Програма для загальноосвітніх навчальних закладів «Математика. 5-12 класи»
Міністерства освіти І науки України або схвалення для використання у загальноосвітніх навчальних закладах



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

a.lekciya.com.ua
Головна сторінка