Пошук по сайту


Тема уроку

Тема уроку

УРОК 14План-конспект уроку

з алгебри та початків аналізу

для груп Р-11, Д-11, М-11, Е-11, С-11, В-11

Тема уроку: Формули зведення. Формули додавання і подвійного аргументу

Мета уроку: Вивчення формул зведення, тригонометричних функцій суми і різниці двох чисел, формул тригонометричних функцій подвійного і половинного аргументу. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули для спрощення ви­разів та обчислень, застосовувати вивчені формули для спрощення виразів та обчислень. Вивчення формул

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Відповіді на питання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашнього завдання.
II. Сприймання і усвідомлення формул зведення.

Тригонометричні функції чисел виду ± α, π ± α; ± α, 2π ± α можуть бути виражені через функції кута α за допомогою формул, які називаються формулами зведення.

Користуючись формулами тригонометричних функцій суми (різниці) двох чисел, можна довести формули зведення:

для синуса


, , ,

, , .


для косинуса




, , ,

, , .

для тангенса і котангенса

, ,

, .


Формули зведення запам'ятовувати необов'язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким прави­лом:

1) В правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < α < .

2) Якщо в лівій частині формули кут дорівнює ± α, ± α, то синус замінюється на косинус, тангенс — на котангенс і на­впаки. Якщо кут дорівнює π ± α, то заміна не виконується.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Виразимо tg(π – α) через тригонометричну функцію кута α. Якщо вважати, що α — кут І чверті, то π – α буде кутом II чверті. У II чверті тангенс від'ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак «мінус». Для кута πα назва функції «тангенс» зберігається. Тому.

tg (π – α) = - tg α.

За допомогою формул зведення знаходження значень триго­нометричних функцій будь-якого числа можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .
Приклад 2. Знайдемо значення sіn .

Маємо: .
Виконання вправ______________________________

1. Приведіть до тригонометричних функцій числа а:

а); б); в) сtg (π – α); г) tg (π + α); д) sіn (π + α); є).

Відповідь: а) соs α; б) - sіn α; в) - ctgα; г) tg α; д) - sіn α; є) сtg α.
2. Знайдіть:

а) sіn ; б) соs ; в) tg ; г) sіn .

Відповідь: а) ; б) - ; в) - ; г) .
3. Спростіть:

а) ; б) .

Відповідь: а) 1. б) –1.
4. Доведіть, що

а) , б) .

ІII. Сприймання і усвідомлення формул суми і різниці двох чисел.

1. Розглянемо, як пов'язані косинус різниці двох чисел із сину­сом і косинусом цих самих чисел.

На одиничному колі позначимо точки Рα і Рβ (α > β) проведемо вектори і , тоді (соs α; sіn α),

(соs β; sіn β) (рис. 101).

Знайдемо скалярний добуток векторів і , двома способами:

1) · = соs α · соs β + sіn α · sіn β;

2) · = · · соs (α – β) = 1·1соs (α – β) = соs (α – β).

Звідси маємо, що


соs (α – β) = соs α · соs β + sіn α · sіn β. (1)

Користуючись одержаною формулою, можна одержати інші формули:

соs (α + β) = соs α · соs β – sіn α · sіn β; (2)

sіn (α + β) = sіn α · соs β + соs α · sіn β; (3)

sіn (α – β) = sіn α · соs β – соs α · sіn β; (4)

(5)

(6)

Виконання вправ


1. Знайдіть значення виразів:

а) соs 42° соs 18° – sіn 42°sіn 18°; б) ;

в) sіn 56° соs 34° + соs 56° sіn 34°; г) ;

д) ; є) .

2. Спростіть вирази:

а) sіn(α + β) – sіn α · соs β; б) ;

в) .

Відповідь: а) соs α · sіn β; б) sіn 2α;

в) .

3. Обчисліть: а) соs 75°; б) tg 15°; в) сtg 75°; г) sіn ..

Відповідь: а) ; б) tg15° = tg (45° - 30°) = 2 - ; в) 2 - ; г) .
IIIVI. Сприймання і усвідомлення тригонометричних функцій подвійного аргументу.

Демонструється таблиця “Тригонометричні функції подвійного аргументу” (табл. 6).

Таблиця 6
Тригонометричні функції подвійного аргументу

sіn 2α = 2sіn α соs α

соз 2α = соs2 α - sіn2 α
Коментарі вчителя

Виведемо формули, які виражають тригонометричні функції аргументу 2α через функції аргументу α.

Скористаємося формулою sіn(α + β) = sіn α · соs β + соs α · sіn β.

Вважаючи β = α, маємо:

sіn 2α = 2sіn α · соs α.

Аналогічно із формули соs(α + β) = соs α · соs β – sіn α · sіn β при α = β одержуємо:

соs 2α = соs2 α – sin2 α.

Із формули при β = α, маємо: .

Виконання вправ

1. Обчисліть:

а) 2sin15° соs15°; б) соs215° – sіn215°; в) ; г) (соs 75° – sіn 75°).

Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Обчисліть sіn 2α, якщо а) sin α = ; < α < π; б) соs α = ; π < α < .

Відповідь: а) ; б) .

3. Спростіть:

а) sіn α соs α; б) соs α · соs ; в) 2соs23α – 1;

г) 1 – 2sin2 5α; д) соs 4α + sіn2 2α; є) sіn 2α + (sin α – соs α)2.




Відповідь: а) sin2α; б) sіn2α; в) соs 6α; г) соs 10α; д) соs2α; є) 1.
4. Доведіть тотожності:

а) 2соs2 α – соs 2α = 1; б) ;

в) ; г) .

IV. Сприймання і усвідомлення тригонометричних функцій половинного аргументу.

За відомими значеннями тригонометричних функцій аргументу а можна знайти значення тригонометричних функцій аргументу якщо відомо, у якій чверті лежить кут α.

Із формули соs 2x = соs2х - sіn2x при х = , одержуємо:

соs α = соs2 – sіn2 . (1)

Запишемо основну тригонометричну тотожність у вигляді:

1 = соs2 + sin2. (2)

Складаючи почленно рівності (2) і (1) й віднімаючи почленно із рівності (2) рівність (1), одержуємо:

1+ соs α = 2соs2 ; (3)

1 – соs α = 2sіn2 . (4)

Формули (3) і (4) можна записати так:

(5)

(6)

Формули (5) і (6) називають формулами синуса і косинуса половинного аргументу. Ці формули називають також форму­лами зниження степеня.
Виконання вправ

1. Знайдіть числові значення виразу:

а) 2соs2 – 1; б) 1 – 2sin2 ; в) + 2sіn215°; г) - + 2соs215°. Відповідь: а) ; б) ; в) 1; г) 1.

2. Нехай соs α = 0,6 і 0 < α < . Обчисліть: а) sin ; б) соs ; в) tg .

Відповідь: а) ; б) ; в) .

3. Обчисліть: а) sіn 15°; б) соs 15°; в) tg 22°30'.

Відповідь: а) ; б) ; в) .

4. Спростіть:

а) ; б) .

Відповідь: а) 2соs α; б) tg α.

5. Доведіть тотожності:

а) ; б) ; в) .
V. Підведення підсумків уроку.

VI. Домашнє завдання.

Розділ ІІ § 7, 10 ст. 120, 141 (1; 3; 4). Запитання і завдання для повторення до розділу І № 63—65, 67, 68. Вправа: № 5132 (1г, 2, 3, 6, 7), №44(а, б, в) ст. 160-162. Розгля­нути приклади 1 (1-4), 2 (1-5), 3 (1-4), стор. 77-82.




Роганін Алгебра 10 клас, Урок 14

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Уроку з алгебри для учнів 8 класу Тема уроку
Забезпечення уроку: підручник А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір «Алгебра 8», Л. Г. Стадник, О. М. Рогозін «Комплексний...

Урок в темі №9 Тема уроку. Контрольна робота №6
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на виконання контрольної роботи

Урок №26 Тема уроку: Розв’язування задач на використання операторів...
Тема уроку: Розв’язування задач на використання операторів розгалуження та різних видів циклічних операторів

Урок з алгебри 8 клас Тема уроку
Розвивати пам'ять, культуру математичних обчислень. Виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Уроку по алгебрі у 9 классі Алгебра, 9 клас Тема: Найпростіші перетворення графіків функцій
Практичне заняття з використанням комп’ютерної програми Chart2002, складеної Н. Яремчуком

Уроку Тема Дата прове
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв'язок нерівності

Уроку: узагальнюючий Мета уроку
Навчити учнів правильно використовувати теоретичні знання при виконанні практичних завдань

Тема уроку
Их рівнянь з двома змінними різними способами, навчитися знаходити кількість розв’язків системи лінійних рівнянь із двома змінними...

Конспект уроку 62 Тема : Ступінь окиснення. Визначення ступеня окиснення...
Сполуки. Складання формули сполуки за відомими ступенями окиснення атомів елементів

Уроку
Методичне забезпечення: сигнальні картки, комп’ютер, мультимедійний проектор, підручник «Алгебра 8 клас»



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

a.lekciya.com.ua
Головна сторінка